超曲面
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超曲面(
英语
:hypersurface)是几何中超平面概念的一种推广。假设存在一个n维流形M,则M的任一(n-1)维子流形即是一个超曲面。或者可以说,超曲面的余维数为1。
在
代数几何
中,超曲面是指n维
射影空间
上的一个(n-1)维的代数集。它可由
方程
F=0来定义,其中F是
齐次坐标
下的一个
齐次多项式
。由于可能存在
奇点
,严格地说这并不是一个
子流形
。
基本介绍
n维
流形
中的一个(n-1)维的闭子流形称为该流形中的超曲面。如果这个超曲面是 个
线性空间
,那就称之为
超平面
。
根据
周炜良
定理
,射影空间中的超曲面一定是
代数簇
。换句话说,这时的超曲面一定可用多元齐次多项式
方程组
的
零点
集来定义。超曲面和超平面
相交
的公共部分称为超平面截口。