齐次坐标
用于投影几何的拓扑学坐标系统
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概述
实投影平面可以看作是一个具有额外点的欧氏平面，这些点称之为无穷远点，并被认为是位于一条新的线上（该线称之为无穷远线）。每一个无穷远点对应至一个方向（由一条线之斜率给出），可非正式地定义为一个点自原点朝该方向移动之极限 。在欧氏平面里的平行线可看成会在对应其共同方向之无穷远点上相交。给定欧氏平面上的一点(x，y)，对任意非零实数 Z，三元组(xZ，yZ，Z)即称之为该点的齐次坐标。依据定义，将齐次坐标内的数值乘上同一个非零实数，可得到同一点的另一组齐次坐标。例如，笛卡儿坐标上的点 (1，2) 在齐次坐标中即可标示成 (1，2，1) 或 (2，4，2)。原来的笛卡儿坐标可透过将前两个数值除以第三个数值取回。因此，与笛卡儿坐标不同，一个点可以有无限多个齐次坐标表示法。
一条通过原点(0， 0)的线之方程可写作nx+my= 0，其中 n 及 m 不能同时为 0。以参数表示，则能写成x=mt，y= −nt。令 Z=1/t，则线上的点之笛卡儿坐标可写作(m/Z， −n/Z)。在齐次坐标下，则写成(m， −n，Z)。当 t 趋向无限大，亦即点远离原点时，Z 会趋近于 0，而该点的齐次坐标则会变成(m， −n， 0)。因此，可定义(m， −n， 0)为对应nx+my= 0这条线之方向的无穷远点之齐次坐标。因为欧氏平面上的每条线都会与透过原点的某一条线平行，且因为平行线会有相同的无穷远点，欧氏平面每条线上的无穷远点都有其齐次坐标。
概括来说：