切空间（Tangent space）是数学术语，指的是在流形上某一点所有的切向量组成的线性空间。设M是可微的流形，p是M上一点，p处所有切向量全体张成的线性空间称为M在p处的切空间，记为T_p(M)。如果p是光滑点，则T_p(M)的维数就是流形M的维数。直观地讲，如果流形是一个三维空间中的曲面，则在每一点的切向量就是和该曲面相切的向量，切空间就是和该曲面相切的平面。 正式定义
切空间的定义不依赖于流形的嵌入，可以通过曲线的等价类或对光滑函数在该点的求导来定义切向量。这些定义虽然不同，但都是等价的。曲线速度定义认为，点x处的切向量是通过点x的曲线的“速度”，即通过x的曲线的等价类，而在x处彼此相切。导数定义则是将切空间视为线性映射D : C∞(M) → R，根据微积分的乘法规则建模的实际向量空间。余切空间则是由所有函数f组成的C∞(M)中的理想I，使得f(x) = 0的商空间I / I^2的对偶空间。 非正式描述
一个n维的流形可以理解为由多个同为n维的曲面（超曲面）组成。一般情况下，所有流形可以嵌入欧几里得空间，流形上的光滑函数就是欧几里得空间中的光滑函数。通过微分流形（differential manifold）的代数关系，可以将欧几里得空间中的微积分搬上光滑流形。切空间也可以理解为在该点和流形相切的欧几里得空间的仿射子空间（affine space）。所有切线空间可以“胶合在一起”，形成基于原流形两倍维度的可微分流形，称之为流形的切丛（tangent bundle）。