切线指的是几何学上一条刚好触碰到曲线上某一点的直线，更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点） 时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的[1]。 平面几何中，在同一个平面上，一个圆和一条直线只有一个公共点，则该直线为圆的切线[2]。在高等数学中，对于一个函数，如果函数某处有导数，那么此处的导数就是过此处的切线的斜率，该点和斜率所构成的直线就为该函数的一个切线[3]。 切线是人们不断地总结生产斗争和科学实验的新鲜经验的基础上抽象概括出来的，它在两千多年的漫长的历史进程中，从一个简单的几何直观过渡成为数学领域里一个非常重要的概念[4]。
几何定义
P和Q是曲线C上邻近的两点，P是定点，当Q点沿着曲线C无限地接近P点时，割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线，P点叫做切点；经过切点P并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线（无限逼近的思想）。