旋转矩阵

数学术语
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旋转矩阵（英文：Rotation matrix）是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果并保持了手性的矩阵。旋转矩阵不包括点反演，点反演可以改变手性，也就是把右手坐标系改变成左手坐标系或反之，所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合，旋转可分为主动旋转与被动旋转，主动旋转是指将向量逆时针围绕旋转轴所做出的旋转，被动旋转是对坐标轴本身进行的逆时针旋转，它相当于主动旋转的逆操作。[1]
旋转矩阵具有保持向量大小不变、保持手性不变、应用于坐标变换和绕任意点旋转等特点。旋转矩阵是一种强大的数学工具，它在计算机图形学、机器人学、航空航天等领域有着广泛的应用。通过旋转矩阵，可以方便地进行复杂的空间变换和动态模拟。[1]

基本介绍

旋转矩阵的原理在数学上涉及到的是一种组合设计：覆盖设计。而覆盖设计，填装设计，斯坦纳系，t-设计都是离散数学中的组合优化问题。它们解决的是如何组合集合中的元素以达到某种特定的要求。其最古老的数学命题是寇克曼女生问题：
某教员打算这样安排她班上的十五名女生散步：散步时三女生为一组，共五组。问能否在一周内每日安排一次散步，使得每两名女生在一周内一道散步恰好一次？寇克曼于1847年提出了该问题，过了100多年后，对于一般形式的寇克曼问题的存在性才彻底解决。用1~15这15个数字分别代表15个女生，其中的一组符合要求的分组方法是：