在向量分析中，雅可比矩阵（也称作Jacobi矩阵，英语：Jacobian matrix）是函数的一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵。当其为方形矩阵时，其行列式称为雅可比行列式（Jacobi determinant）。雅可比矩阵的重要性在于，如果函数 f : ℝn → ℝm 在点 x 可微的话，在点 x 的雅可比矩阵即为该函数在该点的最佳线性逼近，也代表雅可比矩阵是单变数实数函数的微分在向量值多变数函数的推广。在代数几何中，代数曲线的雅可比量表示雅可比簇：伴随该曲线的一个代数群，曲线可以嵌入其中。它们全部都以普鲁士数学家卡尔·雅可比命名。 基本定义
假设某函数从 f : ℝn → ℝm，从 x ∈ ℝn 映射到向量 f(x) ∈ ℝm，其雅可比矩阵是一 m×n 的矩阵，也就是从 ℝn 到 ℝm 的线性映射，表现了一个多变数向量函数的最佳线性逼近。雅可比矩阵的第 i 行是由函数 f_i 的梯度函数所表示的，1 ≤ i ≤ m。如果 p 是 ℝn 中的一点，f 在 p 点可微分，根据数学分析，J_f(p) 是在这点的导数。在此情况下，J_f(p) 这个线性映射即 f 在点 p 附近的最优线性逼近，也就是说当 x 足够靠近点 p 时，我们有 f(x) ≈ f(p) + J_f(p) ⋅ (x - p)。 在向量微积分中，雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅可比行列式。 还有，在代数几何中，代数曲线 的雅可比量表示雅可比簇：伴随该曲线的一个群簇，曲线可以嵌入其中。