卡尔·雅可比

德国数学家
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卡尔·雅可比（1804年12月10日－1851年2月18日），全名卡尔·古斯塔夫·雅各布·雅可比，德国著名数学家。他出生于普鲁士的波茨坦，后毕业于柏林大学。雅可比被认为是历史上最杰出的数学家之一，他在数学领域做出了基础性的贡献，涉及椭圆函数、动力学、微分方程、行列式和数论等领域。他的数学成就具有强烈的柏拉图式格调，对后人的影响深远。 雅可比是数学史上最勤奋的研究者之一，与欧拉齐名，在数学领域取得了丰硕的成果。在他逝世后，狄利克雷称赞他是德国科学院成员中最卓越的数学家。[1]

主要成就

雅可比在数学上做出了重大贡献。他几乎与阿贝尔（Abel，Niels Henrik，1802.8.5-1829.4.6）同时各自独立地发现了椭圆函数，是椭圆函数理论的奠基人。1827年雅可比从陀螺的旋转问题入手，开始对椭圆函数进行研究。1827年6月在《天文报告》（Astronomische Nachrichten）上发表了《关于椭圆函数变换理论的某些结果》。1829年发表了《椭圆函数基本新理论》（Fundamenta Nova Theoeiae Functionum Ellipticarum）,成为椭圆函数的一本关键性着作。书中利用椭圆积分的反函数研究椭圆函数，这是一个关键性的进展。他还把椭圆函数理论建立在被称为θ函数这一辅助函数的基础上。他引进了四个θ函数，然后利用这些函数构造出椭圆函数的最简单的因素。他还得到θ函数的各种无穷级数和无穷乘积的表示法。
1832年雅可比发现反演可以借助于多于一个变量的函数来完成。于是p个变量的阿贝尔函数论产生了，并成为19世纪数学的一个重要课题。1835年雅可比证明了单变量的一个单值函数，如果对于自变量的每一个有穷值具有有理函数的特性（即为一个亚纯函数），它就不可能有多于两个周期，且周期的比必须是一个非实数。这个发现开辟了一个新的研究方向，即找出所有的双周期函数的问题。椭圆函数理论在19世纪数学领域中占有十分重要的地位。它为发现和改进复变函数理论中的一般定理创造了有利条件。如果没有椭圆函数理论中的一些特例为复变函数理论提供那么多的线索，那么复变函数理论的发展就会慢得多。
卡尔·雅可比