余切丛

余切丛
微分几何中,流形余切丛是流形每点的余切空间组成的向量丛。余切空间有一个标准的辛形式,从中可以定义一个余切丛的非退化的体积形式。因此,本身作为一个流形的余切丛总是可定向的。可以在余切丛上定义一组特殊的坐标系;这些被称为正则坐标。因为余切丛可以视为辛流形,任何余切丛上的实函数总是可以解释为一个哈密顿函数;这样余切丛可以理解为哈密顿力学讨论的相空间

定义

微分几何中,流形的余切丛是流形每点的切空间组成的向量丛。余切空间有一个标准的辛形式,从中可以一个余切丛的非退化的体积形式。因此,本身作为一个流形的余切丛总是可定向的。

辛形式

余切丛上有一个标准的辛形式,它是一个重言1-形式的外微分。这个1-形式通过赋予余切丛的切丛中的一个向量到该余切丛中的元素(一个线性泛函)在切丛上的投影上得到的值,定义了余切丛的结构。