罗尔中值定理
微分学中一条重要的定理
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历史版本
罗尔定理（罗尔中值定理，Rolle‘s theorem）为：如果函数
在闭区间
上连续，在开区间
中处处可导，且
，则在中至少存在一点
使得
。[1][2][3]利用罗尔定理可以证明方程根的存在性。[2]其几何意义为闭区间上方的一条可微的曲线，如果其两端点在同一水平线上，则它一定有一条切线是水平的。[3]
1691年，法国数学家罗尔（Rolle）在《方程的解法》一文中给出多项式形式的罗尔定理，并用纯代数方法证明。后人根据微积分理论重新证明罗尔定理，并把它推广为一般函数。1834年，德国数学家德罗比什（Drobisch）给出“罗尔定理”这一名称，由意大利数学家贝拉维蒂斯（Bellavitis）在1846年发表的论文中正式使用。[1]
定义
罗尔定理为：如果函数在闭区间上连续，在开区间中处处可导，且，则在中至少存在一点使得。[3]