拉格朗日中值定理（英文：Lagrange mean value theorem），是微分学中的微分中值定理之一，它叙述了这样一个事实：一个可微函数的曲线段，必有一点的切线斜率与端点相连的弦的斜率相等。[1][4] 拉格朗日中值定理将函数与导数联系起来，是研究函数的重要工具。[4][1][2]
历史起源
拉格朗日中值定理和罗尔中值定理、柯西中值定理的统称为微分中值定理，是微分学的核心定理，它将函数与导数联系起来，是研究函数的重要工具。微分中值定理完整地出现经历了一个过程。[2][3] 人们对微分中值定理的认识可以追溯到古希腊时代。古希腊数学家在几何研究中已经发现: “过抛物线弓形的顶点的切线必平行于拋物线弓形的底”，这其实是拉格朗日中值定理的特殊情况，当时的数学家阿基米德 (Archimedes) 还利用这一结论求出了抛物线弓形的面积。[2][3]