表示论

表示论
数学中抽象代数的一支，为了将代数结构中的元素“表示”成向量空间上的线性变换，藉以研究结构的性质。

基本介绍

表示论是数学中抽象代数的一支。旨在将代数结构中的元素“表示”成向量空间上的线性变换，藉以研究结构的性质。
略言之，表示论将一代数对象表作较具体的矩阵，并使得原结构中的操作对应到矩阵运算，如矩阵的合成、加法等等。此法可施于群、结合代数及李代数等多种代数结构；其中肇源最早，用途也最广的是群表示论。设 G 为群，其在域 F （常取复数域
）表示是一 F-矢量空间 V 及映至一般线性群之群同态。
假设 V 有限维，则上述同态即是将 G 的元素映成可逆矩阵，并使得群运算对应到矩阵乘法。