在数学中，一般线性群是指基域K上n×n 可逆矩阵全体组成的矩阵乘法群。在任何域 F或环 R上的 n 次一般线性群是带有来自 F（或 R）的元素的 n×n 可逆矩阵的群，带有矩阵乘法作为群运算。典型符号是 GLn(F)或 GL(n, F)，如果域是自明的也可简写为 GL(n)。
简介
如果V是在域F上的向量空间，V的一般线性群，写为或，是V的所有自同构的群，就是说所有自同构的集合，和与之一起的函数复合作为群运算。如果V有有限维n，则和是同构的。这个同构不是规范的；它依赖于在V中基的选择。给定V的一组基 和中自同构T，则 对于某些F中的常量；对应于T的矩阵就是由作为元素的矩阵。 以类似的方式，对于交换环R群可以被解释为n秩的自由R-模的自同构的群。还可以对任何模定义，但是这一般不同构于（对于任何n）。