同构

一个保持结构的双射
image
在抽象代数（abstract algebra)中，同构(isomorphism)指的是一个保持结构的双射(bijection)。在更一般的范畴论语言中，同构指的是一个态射，且存在另一个态射，使得两者的复合是一个恒等态射。
同构是在数学对象之间定义的一类映射，它能揭示出在这些对象的属性或者操作之间存在的关系。我们说f是一个同构当且仅当f∈Γ（E,F）和f是一个双射且对于E内的任意元素a，b都有f(a*b)=f(a)·f(b)。又称M与M′同构，记作M～M′。这就使得理解和处理该对象结构变得容易，并往往可以让数学家对该领域有更深刻的理解。

定义

存在E和F两个集合，且对于E、F各存在一种运算，我们记作（符号可更换）*和·，对于E、F，*、·分别封闭（即对于任意两个集合内的元素，进行运算之后依然为该集合的元素，详情见群论）。如果上面所描述的E、F为同一集合E，则说f是一个自同构。
同构