抽象代数
现代计算机理论基础之一
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抽象代数(abstract algebra)亦称近世代数，研究各种代数系的结构及其性质的分支学科。它是在初等代数基础上经过数系概念的推广与实施代数运算范围的扩大，从18世纪末萌芽到20世纪30年代，逐步形成现代数学的主要分支之一。[6]抽象代数拥有各种不同的分支，如群、环、域、格、模(包括向量空间)、代数等。[6]
公元 830 年，花剌子密首次提出“代数”概念，[2]法国数学家韦达在1591年《分析法入门》中首次系统使用符号对未知量的值进行运算，规定代数与算术的分界。1797-1849年德国数学家高斯先后五次证明代数基本定理，将代数推广到复数域和任意次数的方程。文艺复兴时期，代数作为学科创建完成。[8]19世纪是抽象代数发展的创立期，由基灵(Killing,W.K.J.)、外尔(Weyl,(C.H.)H.)和鑫当(Cartan,E.(-J.))等人建立系统理论。[3] 从20世纪40年代初开始，抽象代数进入新的阶段，成为抽象代数的活跃分支。[3]
抽象代数学在密码学和计算机领域都有应用。现代密码学安全技术在设计上大量应用了数论、抽象代数等相关内容。在区块链技术中利用了哈希、加解密、签名、Merkle树数据结构等。[9]计算机科学领域中，高等代数和一般抽象代数解决了个体对象为简单个体的论域上的大量运算问题。[10]