多项式环
多项式集对多项式的加法和乘法构成的一个环
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多项式环（英文：polynomial ring）是环的重要类型之一。其定义为：设R是有单位元的交换环，x是R上的未定元（或变量），R上一切多项式的集合R[x]对多项式的加法和乘法构成一个环，称为环R上一元多项式环。[5][6]
16世纪，意大利数学家卡尔达诺（Cardano）和费拉里（Ferrari）求得了三次和四 次方程的相应求解公式。到18世纪和19世纪，代数学的主要内容是求解一元代数方程，其目标是用系数表示方程的根。随后，经由许多数学家对方程问题的研究工作，发展出了许多有关多项式的复杂理论。[2][13]环论源于19世纪关于实数域的扩张与分类，以及戴德金（Dedekind）、哈密顿（Hamilton）等人对超复数系的建立和研究。后来，数学家们在环论的基础上研究多项式，定义了二元以及多元多项式环。[3]19世纪末和20世纪初，多项式环的研究取得进展，希尔伯特、拉斯克尔和麦考莱证明，在多项式环中每一个理想都是准素理想的有限交，且具有唯一性，即每一个簇都是不可约簇的唯一有限交。[14][15]
多项式环与整环[12]、诺特环[16]、高斯整环[17]等的概念密切相关，唯一因式分解定理可以推广到这些环上。[10]代数学著名定理——费马大定理[9]，数论中的中国剩余定理[18]，在多项式环中也有相应的形式。近年来，不少学者对复杂特殊的多项式环——斜多项式环进行了研究。[19]此外，多项式环在现实世界中应用广泛，如，在密码学中，基于整数多项式环可设计一种加密算法，提高解密效率。[20]