奇数

不能被2整除的整数
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奇数（英文：odd integer[1]）亦称单数，是一类重要的整数，[2]其定义为：整数集Z中，不能被2整除的叫奇数，数学形式可表述为：2n±1（n为整数）。[7]
远古时期，人们为了计量物体的个数，自然用手指或其他事物，与被计量的物体进行逐一比较，从而产生了最初的整数。[13][14]约公元前6世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯（Pythagoras）所建立的毕达哥拉斯学派认为自然界的一切都是由数组成的，[15]他们将数分为偶数和奇数，认为奇数是阳性的，偶数是阴性的，并认为奇数只能分成不相等的两部分。[16]数学家柏拉图（Plato）在著作《巴门尼德》中把算术看成是关于偶数与奇数的科学，[4]并记载了偶倍偶、奇倍奇、奇倍偶和偶倍奇等术语。[17][18]约公元前300年，古希腊数学家欧几里得（Euclid）写成13卷《几何原本》，其中在第九卷上记载了关于奇数与偶数的相关内容。[15][19]1826年，教育学家福禄贝尔（Friedrich Frobel）[5]在著作《人类的教育》中认为在两个相对地说不同的事物和概念之间存在着一个第三者，在两者中保持一定的平衡，如在偶数和奇数之间有一个不属于两方之中任何一方的数。[6]
奇数有许多性质，如任何一个整数
的完全平方数都可表示为从数
起的
个连续奇数的和。[2]它可以衍生得到奇数集等概念。[12]与奇数、偶数类似的理论有排列的奇偶性[20]、函数的奇偶性等，其中奇函数的图像关于原点对称。[21]关于奇数的哥德巴赫猜想可采用三角和与计算机验证相结合的方法进行证明，该猜想已获得验证。[22]此外，在现实世界中，奇数具有广泛的应用价值，如在工程学中，采用奇数叶片的双变量叶片泵，能有效地提高泵的瞬时流量性能。[9]

定义

整数集
中，不能被
整除的叫奇数。其数学形式表述为：
。[7]例如，奇数
。[23]