峰度

描述分布形态的陡缓程度
峰度(kurtosis)亦称峭度、峰态、峰态系数等,是对统计数据分布陡峭程度的度量。[2]峰度用于判断随机变量分布密度曲线的峰凸程度,通常与正态分布相比较。峰度系数是随机变量的四阶中心矩标准差的4次方的比率。[7]峰度分为正态峰度、尖顶峰度和平顶峰度。对服从正态分布律的数据,峰度
等于或接近3。[2]超额峰度(excess kurtosis)等于
,定义超额峰度就是将其更好的与0作比较。[8]
峰度一词则是由统计学家卡尔·皮尔逊(Karl Pearson)[9]于1905年首次提出的,是对数据分布平峰或尖峰程度的一种测度。测度峰度的统计量是峰度系数,记作K。[3]在这之前,丹麦的特尔巴德·尼古拉·提勒(1838~1910)比卡尔·皮尔逊更早就已经开始研究峰度相关理论概念,但没有为偏度、峰度单独命名。[10]
峰度系数与偏度系数是概率统计中度量随机变量密度曲线的重要特征量。[11]在实际统计分析中,通常将偏度和峰度结合起来运用,以判断样本变量分布是否接近于正态分布[6]在实际中一个分布的偏度与峰度皆为0或近似为0时,常认为该分布为正态分布或近似为正态分布。[12]关于这2个特征量的研究不仅在数理统计中得到广泛的关注,而且被运用到金融风险管理与决策、[4]样本分析、[5]审计预测[6]等方面。[11]

定义

峰度(kurtosis)亦称峭度、峰态、峰态系数等,是对统计数据分布陡峭程度的度量[2]用于判断随机变量分布密度曲线的峰凸程度,通常与正态分布相比较。峰度系数是随机变量的四阶中心矩标准差的4次方的比率,计算公式为:[7]