测度

对集合某些子集指数值的函数
测度,数学术语。数学上,测度(Measure)是一个函数,它对一个给定集合的某些子集指定一个数,这个数可以比作大小、体积、概率等等。传统的积分是在区间上进行的,后来人们希望把积分推广到任意的集合上,就发展出测度的概念,它在数学分析概率论有重要的地位。
测度论是实分析的一个分支,研究对象有σ代数、测度、可测函数和积分,其重要性在概率论和统计学中都有所体现。

定义

定义1:构造一个集函数,它能赋予实数集簇М中的每一个集合E一个非负扩充实数mE。我们将此集函数称为E的测度。
定义2:设Γ是集合X上一σ代数,
是一集合函数,且ρ满足