有限域是仅含有限多个元素的域。它首先由E.伽罗瓦所发现，因而又称为伽罗瓦域。它和有理数域、实数域比较，有着许多不同的性质。 有限域
最简单的有限域是整数环Z 模一个素数p得到的商环Z/(p),由p个元素0,1,…,p-1组成，按模p相加和相乘。这p个元素的域简记为Fp，有如下性质：pα=0;，αp=α其中α、b∈Fp。Fp称为特征为p的素域，它与素数成一一对应。 任一有限域的特征是一素数。一个特征为素数 p的有限域F仍满足上述的第一、第二两条性质，F包含一个最小的子域，由单位元素e的一切倍数0,e,2e…,(p-1)e组成，它与Z/(p)同构。因此一个特征为p的有限域总是以特征为p的素域Fp作为子域。 特征p的有限域F也是Fp上一个有限维线性空间。设维数为n，F对Fp的一基为ε1,ε2,…,εn,则F由下列pn个元素组成：所以｜F｜=pn。F的乘法群F*=F-{0}是一个pn-1阶循环群，恰好是多项式的全部根。因此,F恰好由在Fp的代数闭包内的全部根组成。反之，任给一个素数p和一个正整数n，恒存在一个含pn个元素的有限域，它就是多项式在Fp上的分裂域。元素个数相同的任何两个有限域是同构的。因此，在同构意义下，对每个素数p和一个正整数n，存在一个而且只有一个含pn个元素的有限域，这个有限域记作GF(pn)。