有理数
数学概念之一、整数和分数的统称
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历史版本
有理数（rational number）是整数和分数的统称，[1]可以写成p/q（p、q是整数，q不等于0）的形式，[2]它可以写为有限小数或无限循环小数的形式。[8]由有理数构成的集合为有理数集，用Q来表示。[4][6]
有理数一词来源于古希腊的毕达哥拉斯学派提出的“万物皆数”的著名命题，此处的“数”指的就是有理数，且他们将有理数称为“可比数”或“成比例的数”；[9][10]1574年，克拉维乌斯（Christopher Clavius）将“有理数”翻译为“proportio”，取“可比数”之意；1607年，中国数学家徐光启和西方传教士利玛窦（Matteo Ricci）将有理数“proportio”翻译为古汉语中的“理”，意思是“比值”。[10]
与有理数有关的概念有正数和负数、整数和分数等。[1][11]有理数具有四则运算及混合运算法则，[12][13][14]其运算也满足一定的规律，如分配律、结合律。[13][15]有理数的运算具有封闭性，[5]有理数具有可比性以及稠密性。[6][7]在日常生活和生产实践中，经常会遇到具有相反意义的量，如表示温度有“零上”和“零下”、经营情况有“盈利”和“亏损”、水位变化有“升高”和“降低”等等。因此，可将有理数相关知识应用到气候、金融、水文观测等领域以解决实际问题。[3]