黎曼猜想
1859年德国数学家黎曼提出的假设
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历史版本
黎曼猜想（英文名：Riemann Hypothesis[6]），简称RH[7]，是德国数学家黎曼（Riemann，1826—1866年[8]）于1859年提出[3][4]，关于黎曼Zeta函数零点分布的猜想，该猜想提出其所有非平凡零点都全部位于实部等于1/2的直线（临界线）上[5]。
黎曼猜想是数学家黎曼于1859年在《论小于给定数值的素数个数》 论文中提出的一种假设[3]。在该论文中黎曼给出了黎曼猜想的推导过程[7]。黎曼猜想提出后，1896年，雅克·阿达马和法勒布赛第一个分别独立地证明了在直线
上没有零点[9]。1903年，革兰证明
的前15个零点对黎曼猜想成立，成为该猜想研究的最早成果[10]。至1966年，非平凡零点已经验证到了350万个[11]。1986年，计算机已经能够算出满足黎曼猜想Zeta函数前15亿个非平凡零点[11]。2000年[12]，黎曼猜想被克雷数学研究所列为21世纪的重要数学问题[13]。2018年，数学家迈克尔·阿蒂亚宣称自己证明了黎曼猜想，虽然未被认同，但也为破解黎曼猜想提供一种新思路[14]。
黎曼猜想与素数定理有着重要的联系[15]。由黎曼猜想可以得出34种等价命题[16]。对黎曼猜想进行推广可引出广义黎曼猜想、拓展黎曼猜想、统一黎曼猜想[17]。黎曼猜想对函数论和数论的发展影响深远，如，黎曼猜想的解决或可帮助解决著名的哥德巴赫猜想[18]。因此，人们对于黎曼猜想的讨论也将一直持续下去[19]。