广义黎曼猜想
1859年提出的数学猜想
条目
历史版本
广义黎曼猜想是由德国数学家黎曼提出的“黎曼猜想”的广义版本。[1][2]1859年，黎曼猜想提出后，几乎同时，另一位德国数学家狄利克雷引入“狄利克雷L函数”，这个函数是黎曼ζ函数的推广，这就是“广义黎曼猜想”。[3]这个猜想是指黎曼ζ函数：ζ(s)=∑1/n^s(n从1到无穷）的非平凡零点都在Re(s)=1/2的直线上。[4]
19世纪，黎曼构建了黎曼ζ函数，并且认为素数分布只与黎曼ζ函数的一种类型零点有关。原始的黎曼猜想是，所有这些零点都分布在实部等于二分之一的一条垂直线上。由于之后引入的狄利克雷L函数，相当于上述黎曼函数的推广形式，如果证明了广义黎曼猜想，也就等于证明了黎曼猜想。[5]
德国数学家西格尔及其导师朗道在研究狄利克雷L函数时发现一个反例，一个异常零点可能不分布在那条直线上，这就是朗道-西格尔零点猜想。[5]朗道-西格尔零点被定义为广义黎曼猜想的反例。[6]这在一定程度上推翻了广义黎曼猜想。[5]2022年11月8日，数学家张益唐在北京大学发表了“关于朗道-西格尔零点猜想”的学术报告。他表示，自己在本质上证明了朗道-西格尔零点猜想，部分证明黎曼猜想应该是对的。[7]