对数函数
6类基本初等函数之一
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对数函数（Logarithmic Function）是6类基本初等函数之一，被定义为：形如
的函数，称为对数函数。对数函数的定义域是
，值域为
。其中，以
为底的对数函数
称为自然对数。简记为
，而以10为底的对数函数称为常用对数，记作
[1]。此外，还有一类特殊的对数函数为二进制对数函数，二进制对数函数的底数为2，记为
[1][7]。
对数函数与指数函数互为反函数[8]，且所有对数函数的图像过点（1，0）[1]。此外，在单调性上，当
时，对数函数单调递增；当
时函数单调递减。最后，在连续性上，当
时，对数函数
为连续函数；当
时，对数函数同样也为连续函数[6]，且在其定义域内既无上界也无下界[1][6]。
对数函数的发展可以追溯到17世纪初，苏格兰数学家约翰·纳皮尔斯（John Napier）引入了对数的概念和计算方法，通过将乘法转化为加法，提高了计算效率。随后，亨利·布里格斯（Henry Briggs）与纳皮尔斯合作，完善了对数表的制作，使对数计算更加精确和便于使用。18世纪，欧拉对对数函数进行了深入研究，探索了其性质、导数和积分，并提出了欧拉公式，为对数函数的理论奠定了基础。随着科学、工程和计算领域的发展，对数函数广泛应用于微分方程、概率统计、信号处理等领域[4][2][3][5]。