函数
16世纪莱布尼茨提出的概念
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历史版本
函数（function）被定义为：设
是非空实数集，如果对于中的每一个
，按照某个对应法则
，都有确定的
与之对应，则称是定义在上的
的函数[5]。定义域，值域和对应法则是函数的三要素[1]。函数可以通过解析法，列表法与图示法三种基本方法进行表示，且其具有奇偶性、单调性、有界性、周期性等基本性质[3][4]。基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数[6]。函数的关系包括互为反函数与函数的复合[7]。
函数（function）的概念是在1692年由德国数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）提出并开始使用的[1]。但当时仅仅用 于表示任何一个随曲线上的点的变动而变动的纵坐标、切线、法线等长度[8]。1697年,约翰·伯努利（Johann I Bernoulli ）给出了函数的第一个定义:一个按照任何方式用变量和常量构成的量[8]。1734年，瑞士数学家欧拉（Leonhard Paul Euler）引入了函数符号“
”，首次将函数作为明确而主要的内容,而不是将曲线作 为主要的研究对象,促进了几何的算术化[8]，但是当时的概念仍然比较模糊[1]。直到1837年，德国数学家狄利克雷(Dirichlet)才比较清楚地说明了函数的内涵。19世纪70年代以后，随着集合概念的出现，函数的概念得以用更加严谨的语言来描述。[1]
函数是数学和计算机科学中的重要概念之一，在许多不同领域都具有广泛的用途。函数已广泛运用于计算机编程与软件开发、物理学、生物学、数据分析与统计学以及经济学和金融学等领域[9][10][11][12][13][14][15][16]。