一元二次方程(quadratic equation with one unknown)指的是仅含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程。形如:,其中为常数。[1][9][10]是二次项,是二次项系数;是一次项,是一次项系数;是常数项。[1][9][11] 一元二次方程在数学问题求解中具有重要的应用。[18]例如根据一元二次方程的计算和计算黄金分割比等等[19][20],也可以解决生活问题。[8]
发展简史
一元二次方程的历史可以追溯到公元前2250年的古巴比伦,古巴比伦人将此类的代数问题刻在泥板上,用以解决矩形面积问题[12]。在发现于卡呼恩(Kahun)的两份古埃及纸草书上也出现了用试位法求解二次方程的问题。公元前300年前后,数学家欧几里得(Euclid)所著的《几何原本》(Euclid’s Elements)中卷II命题5[4]、命题6[4]以及卷VI命题12、命题13的内容可以被视为二次方程的几何解[21][22]。继欧几里得之后,丢番图(Diophantus)在他的著作《算术》(Arithmetica)中提出了许多二次方程或可归结为二次方程的问题。不过,丢番图在求解二次方程时通常只取一个根,如果方程有两个正根,他会选择较大的一个。[5]中国古代也很早就有对一元二次方程研究的记载。例如,秦汉时期的数学著作《九章算术》中,提出了一种“开带从平方”法求解一元二次方程。同时期的另一部著作《周髀算经》已经给出了一元二次方程的公式化解法[3][2]。