黎曼流形

由黎曼提出的数学方程理论
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黎曼流形是一个微分流形，其中每点p的切空间都定义了点积，而且其数值随p平滑地改变。它容许我们定义弧线长度、角度、面积、体积、曲率、函数梯度及向量域的散度。

概念

黎曼流形是一黎曼度量的微分流形。设M是n维光滑流形，若在M上给定一个光滑的二阶协变张量场g，称(M，g)为一个n维黎曼流形，g称为该黎曼流形的基本张量或黎曼度量，如果满足：
1.g是对称的，即：
.
2.g是正定的，即：
，且等号仅在
时成立。