虚数单位

瑞士数学家欧拉所创数学单位
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在复数a+bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部a如果等于零，且虚部b不等于零，则称为纯虚数。由于实数的平方绝不可能是负数，我们假设有这么一个数目解答，给它设定一个符号i。大部分的编程语言都不提供虚数单位，且平方根函数(大多为sqrt()或Math.Sqrt())的引数不可以是负数，因此，必须自行建立类别后方可使用。在Matlab，虚数单位的表示方法为i或j，但i和j在for循环可以有其他用途。

来源

虚数单位“i”首先为瑞士数学家欧拉所创用，到德国数学家高斯提倡才普遍使用。高斯第一个引进术语“复数”并记作
。“虚数”一词首先由笛卡儿提出。早在1800年就有人用
点来表示
，他们可能是柯蒂斯、棣莫佛、欧拉以及范德蒙。把
用向量表示的最早的是挪威人卡斯巴·魏塞尔，并且由他第一个给出复数的向量运算法则。“i”这个符号来源于法文imkginaire——“虚”的第一个字母，不是来源于英文imaginarynumber(或imaginaryquautity)。复数集C来源于英文complexnumber(复数)一词的第一个字母。 

定义

引进一个新数i，叫做虚数单位，并规定：