可数集（英文名：Countable set），凡是与自然数所成之集N对等的集合，称为可数集合或可列集合。可数集的基数为自然数集的基数，记作ℵ₀ （读作“阿列夫零”）。[1][2][9][10] 康托尔在1874年提出了集合的定义，此后进一步定义了集合的子集、交集、并集、映射等一系列概念。[3]康托尔提出了通过一一对应的方法对无限集合的大小进行比较，并将能够彼此建立一一对应的集合称为等势，即可以被认为是“一样大”的。他引入了可数无穷的概念，用来指与自然数集合等势的集合，并证明了有理数集合是可数无穷。[3] 可数集在计算机科学、算法设计、计算水力学中有着广泛的应用。在这些应用中，可数集合 也是构建和分析相关模型的重要工具，对于科学研究和实际问题的解决起到了至关重要的作用。[5][6][7]
定义
设是一个集合，如果是空集或者存在正整数使得集合和集合之间有一个一一映射，则称集合是一个有限集。不是有限集的集合称为无限集；如果存在一个从集合到正整数集的单射，则称集合是一个可数集，不是可数集的集合称为不可数集。有限集的任何一个子集都是有限集。因此，有一个无限子集的集合必为无限集。凡有限集皆是可数集，但可数集可为无限集。例如，正整数集便是一个无限的可数集.的单射像集也是无限的可数集。[11]