并集

集合论中的数学名词
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并集，指两个或多个集合经并运算所得到的集合，对于任意两个集合
，由集合
和集合
中所有元素组成的集合
，称为集合
与集合
的并集，记作
，读作
并
。即
是由属于集合
或属于集合
的元素所组成的集合，符号表示为：
或
。[1]
1851年，波尔查诺（Bolzano，B）发表著作《无穷悖论》，肯定了实无穷的存在，建立了集合等价的概念，还注意到了无穷集合的某些真部分有可能等价于整体的情况。[2]1874年，德国数学家康托尔(G.Cantor，1845-1918)创立的集合论，是现代数学的基础。[3]集合分为空集、子集、补集、交并集以及幂集等。集合与集合之间有包含和相等关系，集合之间有并、交、补等运算。集合论的思想渗透数学的各个领域，其一方面促进了数学的发展，另一方面也影响了后世数学家对数学基础性工作的深刻研究。[4]
并集应用于数据分析、计算机科学、计算机辅助设计和军事等领域，在数据分析中，创建并集有手动和自动两种方式，创建并集是将一个表中的几行数据附加到另一个表来合并两个或者更多表的一种方法。[5]保密计算集合的交集或并集是计算机科学的重要研究之一，广泛应用于电子选举、门限签名、保密拍卖等场景中。[6]同时，集合也应用于计算机辅助设计，可以对三维实体对象进行并集、交集、差集的运算。[7][8]军事领域中自动目标识别技术运用了基于“交并集加权”的改进证据组合方法，提高证据组合规则的准确性。[9]

定义

并集也称和集，是集合论的基本概念之一，指两个或多个集合经并运算所得到的集合。对于任意两个集合
，由集合
和集合
中所有元素组成的集合
，称为集合
与集合
的并集，记作
，读作A并B。即
是由属于集合
或属于集合
的元素所组成的集合，符号表示为：
或