空集

不含任何元素的集合
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空集（英文：empty set）是指不含任何元素的集合[a]，符号为Ø（Ø为丹麦文字母）。[1][10][11]
莱布尼茨（英文：Gottfried Wilhelm Leibniz）在提出单子论时，区分了整体统一体，并将如初始概念、单子、空集和单元集等称为统一体。[12]1854年，乔治·布尔（英文：George Boole）提出了空类（也称空集）的概念。[4]1873年，康托尔（英文：Cantor）提出集合论。[2]为解决第三次数学危机，1908年德国数学家策梅罗（Zermelo）创建了第一个集合论的公理体系，其中就包括空集公理。[13][3]1922年德国数学家弗兰克尔（Fraenkel）对以上公理进行改进，提出了“ZF公理”，空集公理被继承保留。[14]
空集通常具有四个性质：空集是任意集合的子集；空集的子集是空集；对全集的补集是空集；空集是唯一的。[8][9]集合的交运算、并运算、补运算等也适用于空集的运算。[15][16]与空集相关的概念有正则集、不相交的集合、集合的直和等。[8]空集也可以推广至空间集合论中。[17]空集在计算机科学[5]、逻辑学[6]和地理学[7]等领域中有广泛应用。如布尔用1表示全总集，用0表示空集，并将数的加法乘法运用于逻辑运算。[18]

定义

不含任何元素的集合叫空集，符号为
(
为丹麦文字母）。对于任意集合
，都有
，即空集是任何集合的子集。[10][1]