其实，空集公理通常在无穷公理中被重复了，后者构造了一个集合，其中有一元素为空集。但是，有些公理化中，无穷公理所构造的集合并不被要求包含空集（例如包含一个任意元素），此时空集公理是必要的。空集公理在替换公理模式证明分离公理模式时，起到了辅助的作用，只有所求集合是空集时，因为按通常的替换公理模式的描述无法证明，才应用空集公理。
正文
空集公理是集合论的ZF公理系统中的一条公理，常常用它和替换公理模式证明分离公理模式（证明需要排中律），而不把后者当作一条公理。后者和“至少存在一个集合”的假设一起又能推出空集公理。它的表述为：“存在一个集合x，它没有任何元素”。 其实，空集公理通常在无穷公理中被重复了，后者构造了一个集合，其中有一元素为空集。但是，有些公理化中，无穷公理所构造的集合并不被要求包含空集（例如包含一个任意元素），此时空集公理是必要的。有时可能要研究有限的集合模型，这时无穷公理被去除，然而空集公理仍然有效。
空集公理在替换公理模式证明分离公理模式时，起到了辅助的作用，只有所求集合是空集时，因为按通常的替换公理模式的描述无法证明，才应用空集公理。如果替换公理模式不要求其中的F(z)对任意z有定义，而是要求有定义时才考虑F(z)在y中的问题，那么可以单独证明分离公理模式，而后者在任意一种无穷公理的形式（只要保证集合存在）下可以推出空集公理。