最小作用量原理
一种变分原理
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最小作用量原理（principle of least action[2]）又称平稳作用量原理[4]（stationary action principle[3]），在数学中称为变分原理。[5]最小作用量原理是指系统在t1与t2之间的运动轨迹，是使得作用量取驻值的轨迹。[7]当应用于一个机械系统的作用量时，可以得到此机械系统的运动方程。这原理的研究引导出经典力学的拉格朗日表述和哈密顿表述的发展。雅可比（Jacobi）称最小作用量原理为分析力学之母。[5]最小作用量原理是一条原理，因此它不能被证明[a]，截止至2020年，所有已知的物理系统都可以用该形式处理。[7]
最小作用量原理的原始思想可以追溯到公元前1世纪，[6]希罗（Hero）提出的光的最短路程原理。[2][6]最小作用量原理最早、最成功的应用是费马（Fermat）于1662年用“最短时间”代替“最短路径”，提出了最短时间原理。[6]莫佩尔蒂（Maupertuis）力求在力学中找到最小作用量代替牛顿动力学方程，他在1744年正式提出了最小作用量原理。[6][2]同年，欧拉（Euler）提出了变分法的基本方程，但在许多地方还依赖于几何论证。1746年，莫佩尔蒂继续撰写了有关最小作用量原理的文章。[8]
通过最小作用量原理可以推导出系统运动方程、牛顿第二定律、纳维-斯托克斯方程、麦克斯韦方程组、热力学第一定律的基本方程等众多方程和定律。[7][5]该原理仍然是现代物理学和数学的核心，在物理里，应用于热力学、 流体力学、[5][2] 相对论、量子力学、[4] 粒子物理学和场论等 ；[5]在数学里，该原理是莫尔斯理论的研究焦点。[5]最小作用量原理有很多种应用例子，如：莫佩尔蒂原理（Maupertuis's principle）和哈密顿原理（Hamilton's principle）。[9]