复流形具有复结构的微分流形，作为一维的复流形的黎曼面的研究有着悠久的历史，而一般复流形的研究从20世纪40年代才开始，在埃尔米特流形中可 引进一个二次外微分形式ω,称为凯勒形式，它在复坐标下的局部表达式为。 正文
具有复结构的微分流形。即它能被一族坐标邻域(见微分流形)所覆盖，其中每个坐标邻域能与n维复空间中的一个开集同胚，从而使坐标区域中的点具有复坐标，而对两个坐标邻域的重叠部分中的点，其对应的两套复坐标之间的坐标变换是复解析的。称n 为此复流形的复维数。一个n 维复流形也是2n维的(实)微分流形。 作为一维的复流形的黎曼面的研究有着悠久的历史，而一般复流形的研究从20世纪40年代才开始。现在，它已成为近代数学中十分重要的概念和课题。