反比例函数
一类数学函数
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历史版本
反比例函数(inverse proportional function)是一类重要的数学函数，一般地，形如
的函数叫做反比例函数，其中
为常数，
。反比例函数
还可以表示为
的形式。此外，反比例函数的自变量
不能为0。反比例函数的定义域为
[9]，值域为[9]。
反比例函数图像是一种特殊的双曲线，其焦点不在坐标轴上，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限，它们关于原点对称[10]。此外，反比例函数的图像既不可能与轴相交，也不可能与
轴相交，其图像只能无限的接近于
轴和轴[9]。当比例系数
时，反比例函数在
上单调递减，在
上也单调递减[11]；当比例系数
时，反比例函数在上单调递增，在上也单调递增[11]。反比例函数
是奇函数，它们的图像都是关于原点对称的[12]。
反比例函数的 历史可以追溯到古希腊时期。但是反比例函数的具体形式直到17世纪才得以确定。在17世纪，数学家约翰·沃利斯（John Wallis）首次将反比例函数引入数学中，并将其称为“比例之反”。他将反比例函数的形式表示为
，其中
为常数。沃利斯的工作为后来的数学家提供了基础[13][14]。18世纪，瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）对反比例函数进行了深入研究，并将其应用于数学分析和物理学中。随着数学的发展，反比例函数逐渐成为数学中的重要概念，在物理学、经济学、化学、建筑工程、病理生理学等领域中均有广泛的运用[13][14]。