合同矩阵

合同矩阵
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在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得CTAC=B，则称方阵A合同于矩阵B.[1][2]
一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。[3]
相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。

定义

合同矩阵：设A,B是两个n阶方阵，若存在可逆矩阵C，使得