乘积(英文:product),简称积。[1]一般地,将自然数a乘以自然数b,即b个a相加,b个a相加的和叫做a与b的积,记为a×b或a·b,求积的运算叫做乘法。[2] 算术的起源可追溯到远古时代,公元前3000~前2100年之间,巴比伦人已掌握算术知识,美索不达米亚的考古学家发掘了300多块用楔形文字刻写的粘土纯数学书板,记录有十进法和六十进法混合的记数法与整数的加、减、乘、除运算,以及一些面积、体积的计算等。中国商代(约公元前16世纪~约公元前1066)甲骨文中已有数字的记载。古人用算筹记数和进行加、减、乘、除运算,称为筹算。1983~1984年间,在中国湖北省江陵出土的竹简《算术书》(约成书于公元前150年)是中国现存的最古的算术书,书中已有分数(分乘、合分、经分)、面积(里田、禾田)和一些有关的计算。[3] 在乘法中被乘数和乘数是平等的,被乘数和乘数都叫做积的因子。乘积具有分配性、结合性、交换性、单调性和唯一性等性质。[2]积的运算法则指因数的倍数变化引起积的倍数变化的规律。其规律是:1.若一个因数扩大 (或缩小)若干倍,另一个因数不变,则它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。2.若一个因数扩大(或缩小)若干倍,另一个因数缩小(或扩大)相同的倍数,则它们的积不变。[4] 定义
乘积是数学中多个不同概念的称呼。算术中,两个数或多个数相乘得到的结果称为它们的积或乘积。当相乘的数是实数或复数的时候,相乘的顺序对积没有影响,这称为交换性。当相乘的是四元数或者矩阵,或者某些代数结构里的元素的时候,顺序会对作为结果的乘积造成影响。这说明这些对象的乘法没有交换性。