凸函数
数学函数的特征之一
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凸函数，是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。设f(x)在[a,b]上连续，若对[a,b]中任意两点x1，x2，恒有 f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2则称 f(x) 在[a,b] 上是向上凸的，简称上凸.f(x)是[a,b]上的凸函数。
基本简介
注意：中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。但在中国大陆涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和其他国家的提法是一致的，也就是和数学教材是反的。举个例子，同济大学高等数学教材对函数的凹凸性定义与本条目相反，本条目的凹凸性是指其上方图是凹集或凸集，而同济大学高等数学教材则是指其下方图是凹集或凸集，两者定义正好相反。
另外，也有些教材会把凸定义为上凸，凹定义为下凸。碰到的时候应该以教材中的那些定义为准。