无理数
不能用分数进行表示的数
条目
历史版本
无理数（Irrational number）[1]，是无限不循环的小数，即不能用分数进行表示的数。[7][8]如在计算2的算术平方根时，开方的过程可以无限继续下去，得到的小数1.41421···就不是无限循环小数。[20]
无理数最早是由毕达哥拉斯学派成员希伯索斯发现的。他当正五边形的边长为1时，对角线既不是整数也不是分数，于是断言正五边形的对角线和边长的比，是人们还没有认识的新数。[2][21]希伯索斯的这一发现，动摇了毕达哥拉斯学派的基础，引起了数学界的一度混乱，出现了数学史上“第一次危机”，即“无理数危机”。[5][22]1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数，“无理数危机”得以结束。[6]
无理数可以用反证法[16]、级数[17]及多项式相关定理证明[18]。无理数集具有稠密性[19]。与无理数相关的概念有无限简单连分数[23]和超越数[24]。常见的无理数包括黄金分割比例[12]、圆周率与自然对数的底数[25]，它们在建筑、物理、概率论等领域得到广泛应用。[12][13][15]无理数也是数轴的重要组成部分，[9]也可以运用到在具有几何形状物体及运动着的物体的轨迹的计算方面；[10]在机械设计中，为了确定一个有关的量，仅用整数和有理数往往还是不够的，而必须用到近似的无理数。[11]