反比例函数(inverse proportional function)是一类重要的数学函数,一般地,形如的函数叫做反比例函数,其中为常数,。反比例函数还可以表示为的形式。此外,反比例函数的自变量不能为0。反比例函数的定义域为[9],值域为[9]。 反比例函数图像是一种特殊的双曲线,其焦点不在坐标轴上,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限,它们关于原点对称[10]。此外,反比例函数的图像既不可能与轴相交,也不可能与轴相交,其图像只能无限的接近于轴和轴[9]。当比例系数时,反比例函数在上单调递减,在上也单调递减[11];当比例系数时,反比例函数在上单调递增,在上也单调递增[11]。反比例函数是奇函数,它们的图像都是关于原点对称的[12]。 反比例函数的 历史可以追溯到古希腊时期。但是反比例函数的具体形式直到17世纪才得以确定。在17世纪,数学家约翰·沃利斯(John Wallis)首次将反比例函数引入数学中,并将其称为“比例之反”。他将反比例函数的形式表示为,其中为常数。沃利斯的工作为后来的数学家提供了基础[13][14]。18世纪,瑞士数学家莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)对反比例函数进行了深入研究,并将其应用于数学分析和物理学中。随着数学的发展,反比例函数逐渐成为数学中的重要概念,在物理学、经济学、化学、建筑工程、病理生理学等领域中均有广泛的运用[13][14]。 基本概念
函数