余数
整数除法中被除数未被除尽的部分
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历史版本
余数（英文：remainder）[1]，是数学中的用语。在整数除法运算中，如果要让商是整数，这样的除法不是总能除尽的。如果商数与除数相乘之后不会大于被除数，那么被除数与这个乘积之差叫做余数。余数有几个常见的基本性质，如余数等于被除数减去除数 与商之积；余数是小于除数的整数等。[9][10]
余数的概念有着悠久的历史，早在公元前300年古希腊数学家欧几里得（Euclid）所著的《几何原本》中就已经有了辗转相除法的陈述。[2]中国的《九章算术》大约成书于东汉初年（公元一世纪），书中把最大公因数称为“等数”，求两个数的最大公因数要“以少减多，更相减损”，这种方法与欧几里得的辗转相除法是相同的。[3]随着对数学问题的深入研究，在余数的基础上产生了同余的概念，即多个整数被一个自然数除所得的余数相同。同余概念丰富了余数在数学上的研究内容。[11]与余数相关的定理也随之产生，如带余除法定理、孙子定理、费马小定理、欧拉定理等。[8][12]这些定理应用于整除问题的解决中，如带余除法可以求解最大公因数。[13]
余数及其相关定理在实际问题中应用广泛，如计算机、工程学、密码学等领域。在计算机领域，进制数的转换依赖于余数的计算；在工程学领域，复合伪码测距是基于单一伪码测距原理和中国的“孙子定理”的深 空测距技术之一。[5][6][7]