完全数
所有数因子之和等于自身的数
条目
历史版本
完全数（perfect number）也称完美数，是一个数的所有因子（不包括自身）之和等于这个数本身。[1]
公元前3世纪，古希腊人在对正整数进行因数分解时，发现有的数的所有因数（包括1和其自身）之和等于自身的2倍，即为完全数。[2]在近代，1644年，法国数学家梅森（M.Mersenne）提出了著名的梅森猜想，欧拉、卢卡斯等人为猜想真伪的辨明做出了贡献。进入20世纪，电子计算机的出现，为完全数的寻找提供了便利。对于奇完全数是否存在，布伦特（R．Brent）等人给出了相关结论与证明。[2]
完全数具有一些神奇的性质，如每一个偶完全数都可以写成连续自然数之和。[4]与完全数相关的定理为欧几里得定理以及欧拉定理，它们为完全数的计算提供了理论基础。[5]将完全数概念进行推广，可得到多重完全数，以及在某一特殊函数下定义的完全数。[2][6]在东西方文化中，完全数一直是祥瑞的象征，象征着吉祥如意，美满幸福。[2]