对当关系

命题（判断）形式之间的四种逻辑关系
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对当关系是命题（判断）形式之间的逻辑关系[3]，分为四种关系，即全称肯定与全称否定之间的反对关系，特称肯定与特称否定之间的下反对关系，全称肯定与特称否定、全称否定与特称肯定之间的矛盾关系，全称肯定与特称肯定、全称否定与特称否定之间的差等关系[6]。
传统逻辑中的对当关系指两个同素材的性质命题之间，当一个命题为真或者为假的时候，决定另一个命题是真还是假的关系[6]。对当关系最早可追溯至亚里士多德（Aristotle）著作《工具论》的《解释篇》[5][4]。

基本介绍

对当关系是A，E，I，O四种主谓词相同的直言命题之间的真假关系的统称。A，E，I，O分别为全称肯定、全称否定、特称肯定、特称否定命题的记号。A与O，E与I之间不能同真，又不能同假，称为矛盾关系；A与E不能同真，可以同假，称为反对关系；A真时，I也真，但反之不然；I假时，A也假，但反之不然，称为差等关系(E与O之间也是差等关系)。I与O不能同假，可以同真，称为下反对关系。传统逻辑预设S，P都不是空集，故有上述对当关系。上述四种关系可用如图1的逻辑方阵表示，如果S，P是空集，则对当关系中只有矛盾关系成立，此时，应改为如图2的逻辑方阵。
图1