中心极限定理
讨论随机变量序列部分和分布近似特性的定理
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历史版本
1716年前后，法国数学家阿贝尔·棣莫弗（英文：Abraham de Moivre）对
重伯努利试验中每次试验事件
出现的概率为
的情况进行了讨论，后在1733年发表的论文中给出了中心极限定理的早期形式。1812年，法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（英文：Pierre-Simon Laplace）在《概率的分析理论》中，把棣莫弗的理论进行了扩展，指出二项分布可用正态分布逼近。直到1901年，俄国数学家李雅普诺夫（英文：Lyapunov）依据拉普拉斯特征函数的概念研究了更普通的随机变量中心极限定理并进行了精确的证明，推进了中心极限定理的数学严格性和适用范围。在1919~1925年间，法国数学家莱维（英文：Lévy）系统地建立特征函数理论，并先后研究出普遍极限定理和局部极限定理等。从此中心极限定理成为概率论研究的中心课题之一。[3][4][9]
中心极限定理是研究随机变量序列
依分布收敛的极限定理，大数定律是研究随机变量序列依概率收敛的极限问题，二者在一定条件下存在紧密的联系。[10]常见的中心极限定理有棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，林德伯格-莱维中心极限定理，李雅普诺夫中心极限定理等。[8][11]由中心极限定理可得出二项分布以正态分布为极限。当
充分大时，可以用棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理来计算二项分布的概率。[12]中心极限定理有一些重要的推广结论，如多维随机向量序列加权和的渐近行为以及随机过程的中心极限定理。[13]该定理在统计学、管理学和气象学等领域中应用广泛，如气象学中，把林德伯格-莱维中心极限定理应用到雨量站网的规划中，可以更好地对降水进行监测分析。[5][6][7]