伯努利数

18世纪雅各布·伯努利提出的数
伯努利数是18世纪瑞士数学家雅各布·伯努利引入的一个数学概念，是与数论有密切关联的有理数序列。伯努利数在数论、分析学和数值计算等领域中有广泛应用。

简介

一般地,
时，有
;
时，有公式
可用来逐一计算伯努利数。伯努利数在数论中很有用。例如，对于佩尔方程
（
是素数），N.C.安克尼和E.阿廷曾猜想它的最小解
满足 ,1960年，L.J.莫德尔证明了在
时,S.乔拉证明了在
时，上述猜想等价于伯努利数
的分子不被整除。伯努利数还可用于费马大定理的论证中。设
，如果伯努利数
的每一个分子不被整除，这样的素数叫正规素数，否则就叫非正规素数。

证明

18世纪瑞士数学家雅各布第一·伯努利引入的一个数。设伯努利数为
,其定义:
这里
。由计算知：
,