反函数定理给出了向量值函数在含有定义域中一点的开区域内具有反函数的充分条件。该定理还说明了反函数的全导数存在，并给出了一个公式。反函数定理可以推广到定义在流形上、以及定义在无穷维巴拿赫空间（和巴拿赫流形）上的映射。 定义
设M与N为n为光滑流形，U为M的开集，为光滑映射。若f在有极大阶，则存在p的邻域V，使得限制为微分同胚。 大致地说，C1函数F在点p可逆，如果它的雅可比矩阵JF(p)是可逆的。 更加精确地，该定理说明如果从的一个开集U到的连续可微函数F的全导数在点p可逆（也就是说，F在点p的雅可比行列式不为零），那么F在点p的附近具有反函数。也就是说，在F(p)的某个邻域内，F的反函数存在。而且，反函数也是连续可微的。在无穷维的情况中，需要弗雷歇导数在p附近具有有界的反函数。