尺规作图(construction with ruler and compasses,geometric construction[1])是指从一些已知图形出发,仅限于用没有刻度的直尺和圆规作出新的图。[7]这里的直尺只可以用它来将两个点连在一起,不可以在上画刻度;圆规只能够拉开成之前构造过的长度,并且直尺圆规都只可使用有限次。[8] 尺规作图是起源于古希腊的数学课题,一般要求只使用圆规和直尺,并且只允许使用有限次,来解决不同的平面几何作图问题。[6]最早提出尺规作图是希腊人伊诺皮迪斯(Oenppedes,约公元前463年),[2]后经希腊哲学家柏拉图(Plato,约公元前427~347年)大力提倡,希腊数学家欧几里得(Euclid,约公元前330~275)又以公设的形式,明确规定尺规作图是几何作图的基本公法。[3]此外,中国古代的《史记》《周髀算经》《墨子》等许多著作也对其有诸多的论述。[9] 尺规作图一般有八种基本作图,其中包括:作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角等。[10]其基本作图方法包括过两已知点可作一直线、已知圆心和半径可作一圆等五大公法。[11]另外,三等分角、立方倍积和化圆为方三大尺规作图难题,一直难以取得突破。[12]尺规作图在器物上的大量应用,对早期的器物设计与生产、建筑工程的施工都产生了巨大的影响,使得绘图工具广泛应用于实际的绘图过程之中。[13] 定义
所谓尺规作图(又称几何作图)是指从一些已知图形出发,仅限于用没有刻度的直尺和圆规作出新的图。[7]