洛朗级数
1843年狄莫弗提出的数学级数
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复变函数f(z)的洛朗(Laurent)
级数
,是
幂级数
的一种,它不仅包含了
正数
次数的项,也包含了
负数
次数的项。有时无法把函数表示为泰勒(
Taylor
)级数,但可以表示为洛朗级数。
详细释义
函数f(z)关于点c的洛朗级数由下式给出:
由以下的路径积分定义,它是
柯西积分公式
的推广:
积分路径γ是一条逆时针方向的可求长曲线,把c包围起来,位于
圆环
A内,在这个圆环内f(z)是全纯函数。f(z)的洛朗级数展开式在这个圆环内的任何地方都是正确的。