平面曲线，在欧氏空间里，以两个不平行的向量表示一个平面。平面内的一系列的点的集合可以组成曲线。平面曲线包括直线和曲线，其中直线可以理解为曲线的一种特例——其曲率为0。确定平面内的一条直线可以有几种方式：平面内的两个点，或者平面内的一点和一个角度（角度指与表示平面的坐标的夹角）。 介绍
在数学中，平面曲线是可以是欧几里德平面、仿射平面或投影平面中的曲线。 最常研究的情况是平滑平面曲线（包括分段平滑曲线）和代数平面曲线。 平滑曲线
光滑平面曲线实际上是欧几里德平面R2中的曲线，是一维平滑的流线形曲线。 这意味着平滑曲线是“局部看起来像线”的平面曲线，在每个点附近，它可以通过平滑函数映射到一条线上。相同的，可以通过方程f（x，y）= 0给出平滑平面曲线，其中f：R2→R是平滑函数，偏导数∂f/∂x和∂f/∂y在曲线的同一点都不会同时为0。