线性方程组
未知数变量均为一次的线性方程组成的方程组
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历史版本
数学中的线性方程组是由一组或多组涉及相同未知数的线性方程构成的集合。可以表示为
。其中
为线性方程组的系数。线性方程组的矩阵表示为
[1][4]。
线性方程组的解通常分为无解、有唯一解和有无穷多解三种情况，可以根据其系数矩阵化简得到的阶梯形矩阵判断。数学上，可以用克莱姆法则或矩阵消元法求解[1][2]，无解的方程如果是超定方程组，可以通过最小二乘法求近似解。对于阶数较大的线性方程组，可以通过迭代法求解[6][5]。在几何上，方程组的解是方程所表示的点、线、面的相交部分，以向量表示，就是向量
可以落在
的列向量张成的空间中[7]。
线性方程组构成了线性代数的基础，这门学科在现代数学的多个领域都有广泛应用。求解这些方程的计 算方法在数值线性代数中占据重要地位，对工程、物理、化学、计算机科学和经济学等领域有着显著影响[2]。非线性方程组可以通过线性化近似为线性系统，这是一种在构建数学模型或进行计算机模拟时简化问题的有效方法[8][9]。有程序包LAPACK、BLAS、Matlab等可以帮助计算高阶的线性方程组[10][11][12]。