代数闭域

代数闭域
域F称为代数闭域，如果对于任何系数属于F的一元多项式f(x)，f(x)在F中至少有一个根。

正文

等价定义：域F称为代数闭域，如果对于任何系数属于F的一元多项式f(x)，f(x)的所有跟皆在F中。
举例说明，实数域R并非代数闭域，因为实系数多项式x^2+ 1 = 0无实根：
同理可证有理数域Q非代数闭域。此外，有限域也不是代数闭域，因为若列出F的所有元素，则多项式(x-a1)(x-a2)(x-a3)……(x-an)+1在F中没有根：